jueves, 2 de diciembre de 2010

Grigori Y. Perelmán y su demostración del Teorema de Poincaré

El famoso matemático, Grigori (o "Grisha") Yákovlevich  Perelmán nació el 13 de junio de 1966 en la ciudad de Leningrado, URSS (hoy San Petersburgo, Federación de Rusia). Perelmán inició sus estudios de matemáticas desde muy temprana edad, tal como se acostumbraba en la época de la Unión Soviética (hoy Federación de Rusia). Su madre Lubov Leybovna, era una matemática talentosa. Desde niño Grisha mostró dotes para las matemáticas que los demostró al participar exitosamente en un concurso del barrio local donde vivian, es decir en las afueras de Leningrado (San Petersburgo). Su mamá quería que Grisha continuará sus estudios, incluso para esto tuvo que recurir a pedirle consejos a su maestro, Garold Natanson, para que su hijo desarrollase su talento. Por intermedio de el, llega a conocerse con el joven matemático Serguéi Rukshín que tenía dones especiales para enseñar a los niños. Fue así como Grisha ingresó en 1976, apenas con 10 años de edad, en el círculo de matemáticas del Palacio de Pioneros de Leningrado. En ese entonces Grisha era un estudiante tranquilo, callado, bueno y talentoso, en comparación con la mayoría de sus compañeros. Tampoco era el más brillante ni el mejor en las competiciones que se realizaban. Solo más adelante es que Grisha logró cambiar, para convertirse en el mejor y en el  más brillante de los estudiantes. 
Su comportamiento era introvertido incluso para resolver problemas. Los problemas generalmente los analizaba mentalmente y despues de obtener las soluciones los escribía en el papel. Asimismo se podía dedicar a tirar la pelota de pimpón contra la pizarra, caminar de un lado a otro, hacer marcas con el lapicero en el pupitre.      
Grisha llegó a convertirse en el alumno predilecto de Rukshin, quién siempre defendía que los niños deben de concentrarse en problemas que les seas interesentes, para resolverlos mejor y más rápidamente. Grisha abandonó sus clases de violín para dedicarse plenamente a las matemáticas.  Las relaciones con su maestro Rukshín se volvieron especiales, debido a que Rukshín no solo fue su descubridor, sino su primer maestro quién lo formó siendo su primer tutor científico. 
Rukshín además le impartía clases intensivas de inglés a Grisha para que pueda ingresar a la famosa Escuela especializada de física y matemáticas, № 239, debido a que era obligatorio. Grisha también habia aprendido francés en su otra escuela. 
El nuevo profesor de Grisha fue el pedagogo Valerí Rízhik. Sin embargo, Rukshín siguió preparando al grupo de Grisha en el club para que los estudiantes participen en las olimpiadas de matemáticas. Otro persona que influyó bastante en la personalidad de Grisha fue Nikolái Kuksa, ex-oficial de submarino. 
"Grisha, es un genio, - afirma la directora de la Escuela № 239, profesora de mérito de Rusia, Tamara Efímova, - en la escuela ya se enteraron de sus logros y estan muy contentos por el. Cuando Grisha estudió en nuestra escuela, yo le enseñaba computación matemática".    
Perelmán, despues participó en las olimpiadas de matemáticas de Budapest en 1982, donde logró un extraordinario resultado: resolvió 42 problemas de un total de 42 y despues ingresó a la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Leningrado
Perelmán nunca se interesó por la política, por las chicas, etc., es decir que viviá su propio mundo prácticamente ignorando lo que sucedía en el mundo exterior. Perelmán se dedicó exclusivamente a las matemáticas gracias a su madre, profesores y entrenadores, como: Rukshín, Kuksa, Rízhik, Alexandr Abrámov, y despues a Víktor Zalgaller, Alexandr Alexándrov y Yuri Burago posteriormente. Fue así como Perelmán logró concluir sus estudios en la universidad, obtener el doctorado, ganar becas para estudiar en el extranjero, dictar charlas y enseñar.  
Estando en EE UU en 1995, la Universidad de Princeton, se interesó en contratarlo en calidad de profesor asistente, propuesta que negó, porque era necesario presentar el curriculum vitae y además porque quería que le dieran el puesto de profesor titular. En ese entonces Perelmán era ya el mejor geometra del mundo y
estuvo en Princeton para dar una conferencia sobre su demostración de la Conjetura del alma (Soul conjecture).  Tampocó llegó a aceptar la propuesta de profesor titular en Tel Aviv (Israel).
Al retornar ese mismo año a San Petersburgo, despues de concluir su Miller Fellowship en Berkeley, Perelmán regresó a la casa de su madre y a continuar sus trabajos en el laboratorio de Burago.    
        
La conjetura de Poincaré
Henri Poincaré, al estudiar la estabilidad del Sistema Solar, puso los cimientos de la disciplina matemática denominada: Topología. Su conjetura aproximádamente se puede interpretar así: el espacio que tenga las mismas propiedades topológicas que una esfera debe de ser una esfera
La conjetura fue enunciada en 1904, y se probó para todas las dimensiones, excepto en la dimensión n=3. Los intentos para probarla también en este caso han sido muchísimos, usando técnicas e instrumentos variados. En 1982, Richard Hamilton abrió una nueva línea de ataque, usando el llamado flujo de Ricci, basada en la ecuación del calor de Joseph Fourier. El trabajo de Hamilton no fue capaz de superar una serie de problemas ligados a la aparición de singularidades, y ésta ha sido la aportación genial de Perelmán.


En 1996, la Sociedad de Matemática Europea celebró su segundo congreso cuatrienal en Budapest, en el que instituyó premios para matemáticos menores de 32 años. Burago, Anatoli Vérshik, entonces presidente de la Sociedad Matemática de San Petersburgo, y Mijaíl Grómov, el introductor de Perelmán en Occidente, presentaron a Perelmán, cuya candidatura salió victoriosa. Pero éste, al enterarse, dijo que no quería el premio y que no lo aceptaría; incluso amenazó con armar un escándalo si anunciaban su victoria. Decisión extraña que se debe de respetar. Según Rukshín, Perelmán tuvo anteriormente dos fracasos, que le sirvieron de impulso para trabajar más paratriunfar y convertirse en un verdadero científico.
 Según Perelmán el no era el merecedor de dicho premio porque aún no habia concluido sus trabajos.
Perelmán despues participa en actividades matemáticas con niños y paralelamente empieza a autoaislarse de la comunidad científica. En 1996 deja de contestar los correos electrónicos y prescinde discutir sus proyectos. Es justo desde este momento en que empezó su asalto a la conjetura de Poincaré.  
Cuatro años más tarde, el matemático estadounidense Mike Anderson recibió de Perelmán un correo electrónico en el que le planteaba  algunas dudas sobre un trabajo que este acababa de publicar.
El 2 de noviembre de 2002, Anderson recibió, al igual que otros matemáticos, otro mensaje de Perelmán en el que les informaba de que habia publicado un nuevo trabajo en Internet, en el servidor de preprints arXiv. Este trabajo de hecho se trataba de la demostración de la conjetura de Geometrización de Thurston y de la de Poincaré (que es un caso especial de la primera), aunque él no lo concretizó al detalle. Sobre esta publicación virtual llegaron a enterarse los demás matemáticos más prominentes. El 10 de marzo de 2003, Perelmán publicó la segunda parte de su trabajo y despues en EE UU dió magníficas conferencias. Según rumores, Perelmán comentó a un colega que para que comprendan su demostración expuesta, era necesario que transcurra un año y medio o dos. 
"Se trata de un problema fundamental tanto en matemáticas como en física, dado que busca la comprensión de la forma que pueda tener el universo", explica Marcus Du Sautoy, de la Universidad de Oxford. "Su definición es muy complicada. Mucha gente ha anunciado con anterioridad pruebas de su resolución, que han resultado falsas".
Casi al mismo tiempo empezaron los problemas, porque el diario The New York Times publicó dos artículos en los que escribía que Perelmán había asegurado que había demostrado la conjetura de Poincaré y le insinuaban que lo había hecho para ganar el millón de dólares de recompensa anunciado por el Instituto Clay. Para Perelmán, esto, además de ser completamente falso, era un insulto. La verdad es que el había empezado a trabajar en la conjetura de Poincaré mucho antes de que el Instituto Clay seleccionara los siete problemas del milenio y nunca había tenido especial interés por el dinero.     
Perelman rechazó las numerosas ofertas que le hicieron para quedarse en EE UU y regresó a San Petersburgo en abril de 2004. El 17 de julio publicó la tercera y última parte de su trabajo. Si la primera era de 30 páginas y la segunda de 22, esta tenía apenas 7.

473 páginas
Incluso la forma de anunciar su demostración, que le costó ocho años de trabajo, resultó inusual. En lugar de publicarla en una revista especializada, envió tres manuscritos a un archivo 'on line' de textos matemáticos. "Fue necesario rellenar muchos detalles, lo que produjo peleas por decidir quién fue el primero en completarlo", afirma Hichin. El documento más reciente en el que resuelve su demostración tiene ¡473 páginas!.
Paradójicamente, el hecho de que Perelmán publicara su demostración en Internet y se negara a publicarla en una revista especializada -como era la costumbre y una de las condiciones del Instituto Clay para otorgar el millón de dólares- impulsó una amplia discusión sobre su trabajo, abierta y pública, que se desarrolló en seminarios y conferencias especiales.
Algunos matemáticos acometieron la tarea de explicar los trabajos de Perelmán y su demostración de las conjeturas de Poincaré y Geometrización de Thurston, pero también hubieron otros que trataron de robarle los laureles y se autoproclamaron como los verdaderos artífices de la solución. Al final tuvieron que dar marcha atrás y reconocer el mérito a Perelmán, pero todo esto, así como la demora del Instituto Clay en reconocer la demostración, unida a la indiferencia de sus colegas rusos -que no salieron en su defensa cuando trataron de robarle su logro- debieron abrir una herida profunda en la personalidad de Perelmán.
James Carlson, presidente del Instituto Clay, aseguró: "La resolución de la conjetura de Poincaré por Grigori Perelmán cierra un siglo de investigaciones. Es uno de los mayores logros en la historia de las matemáticas".También anunció que, junto con el Institut Henri Poincaré, organizará un congreso para celebrar la resolución de la conjetura los días 8 y 9 de junio en París.
La desilusión en el mundo de los matemáticos, que él creía perfecto y puro, fue creciendo a su regreso de EE UU, al tiempo que aumentó su autoaislamiento. Hasta que en diciembre de 2005 renunció al puesto en el Instituto Steklov, donde trabajaba. Cuando lo hizo, anunció que abandonaba las matemáticas.
Al año siguiente, Perelmán recibió un correo electrónico del comité encargado del programa del congreso mundial en el que deberían entregarle la Medalla Fields, invitándole a dar una conferencia con motivo de esta entrega. Pero ni siquiera le respondió. Y cuando el director del Instituto Steklov habló con Perelmán, este le dijo que no había contestado porque los nombres de los miembros del comité eran secretos y él no participaba en conspiraciones.
"La concesión de la medalla Fields a Perelmán convirtió el congreso de Madrid en áquel en que se resuelve uno de los problemas más importantes en la historia de las matemáticas", comenta Manuel de León, uno de los organizadores del ICM2006. "Además, el halo de enigma que envolvió a Perelmán hizo que durante unos días todo el mundo hablara de matemáticas, algo completamente insólito. Desde luego fue uno de los mayores acontecimientos en el mundo matemático".
Según Rukshín el rechazo al dinero se debió principalmente a la profunda desilusión que sufrió Perelmán al ver la injusticia de la comunidad matemática y lo que él consideraba deshonestidad, como se lo explicó a John Ball, presidente de la Unión Internacional de Matemáticas, cuando renunció a la Medalla Fields.
Lo que lo desconcertó, lo perturbó, según su maestro, no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo fuera también. Precisamente el mundo que se ocupa de la ciencia más exacta, donde algo o es verdad o es mentira, y donde no hay posición intermedia entre uno y otro extremo, entre lo correcto o incorrecto. Perelmán, según sus allegados, creía que en este universo había un espacio perfecto, el altar de la matemática; él se consagró precisamente a ello y se inventó un paraíso. Y eso también le falló. En esto consiste la catástrofe, y aquí, afirma Rukshín, está también la diferencia con Bobby Fischer, que no podía comunicarse con el mundo. Perelmán si puede, porque todos sus vecinos atestiguan que se comporta normalmente con ellos, que es sociable y gentil.
Rukshín explica así los sentimientos que llevaron a Perelmán a renunciar el millón: "Para comprender a Perelmán, imagínese que el teorema es como su hijo, que en la infancia pasó por una enfermedad grave, durante la cual no sabía si sobreviviría o no. Mientras no has demostrado el teorema, mientras continúa siendo una conjetura, es como tu hijo enfermo. Y Perelmán estuvo junto a la cabecera de ese hijo, nueve o 10 años, luchando por su vida y cuidándolo día y noche. Por fin, el niño sanó, creció, es fuerte y hermoso; pero te lo quieren robar y te lo secuestran. Para Perelmán fue como un secuestro cuando trataron de apropiarse del resultado de su trabajo. No pudo aceptar que un teorema pudiera ser comprado, vendido o robado".
Grigori Perelmán es tal vez el hombre más inteligente del planeta: un genio enigmático y dado a recluirse que asombró al mundo académico al afirmar haber resuelto uno de los problemas más difíciles de las matemáticas. Es candidato al equivalente al Nobel de las matemáticas por su trabajo sobre las posibles formas del universo. Pero los rumores aseguran que el brillante matemático ruso desdeñará el grandioso galardón que tanto codician otros científicos. Desde que Grigori Perelmán revelara la solución en 2002 a un problema matemático de un siglo de antigüedad, se ha visto sometido a un escrutinio sin precedentes por parte de las más despiertas mentes académicas. Ninguna ha logrado encontrar un solo error. (elmundo.es)
“No estoy interesado en el dinero ni en la fama”, afirma Perelmán, “y no quiero ser mostrado como un animal en el zoológico. No me considero un héroe de las matemáticas, ni siquiera soy tan exitoso; esta es la razón por la que no quiero estar al centro de la atención”. Con esta declaración, Perelmán se retiró a su apartamento de San Petersburgo, donde hoy sigue viviendo con su madre anciana. A pesar de la potencial ganancia que este matemático hubiera podido obtener gracias a sus descubrimientos, Perelmán vive en condiciones muy humildes. Sin embargo, tiene la conciencia tranquila por no haberse dejado aplastar por la fama y el dinero, aparentemente las principales amenazas a sus valores y principios personales. (blogonlyapartments.es).
* * *
Traducido, adaptado y publicado por: Mauritz
Fuentes: elpais.com ; abc.es ; elmundo.es ; www.kp.ru ; pseudology.org 


1 comentario:

  1. Sólo él sabe sus razones para ser como es él. No me parece fuera de lo racional la decisión que ha tomado con respecto a la fama y el dinero que se merece. Lo único que si, no me parece justo es pensar en su madre ¿Qué necesidades tendrá que solo con la liquidez del dinero logre obtener? En mi caso, si fuese una persona como él, creo que daría el dinero a mi madre.
    Saludos, buena información e investigación. Pienso que puede mejorar mucho el estilo de la página. Saludos...

    ResponderEliminar